No sólo se puede sumar y restar con el ábaco, también se puede multiplicar y dividir. En el artículo de hoy os explicaremos cómo multiplicar con el ábaco sorobán o japonés, tal y como lo están enseñando a nuestro hijo en Aloha Mental Arithmetic. Si tienes hijos os recomendamos realizar este tipo de operaciones matemáticas con un ábaco. Les permite bajar las matemáticas de un mundo abstracto a algo más práctico, visual y sobre todo manipulable que es lo que permite anclar el conocimiento en los niños.
Aquí nos centraremos sólo en el ábaco japonés o sorobán. Éste divide las fichas en dos partes, una parte superior con una única ficha en cada columna con un valor de 5, y otra inferior con cuatro fichas en cada columna con un valor unitario.
Antes de empezar con el detalle de cómo multiplicar, vamos a repasar muy brevemente el ábaco sorobán.
Elementos de la multiplicación
Cualquier multiplicación se componen de tres elementos: multiplicando, multiplicador y producto. Si multiplicamos 4 x 3 =12, el 4 sería el multiplicando, el 3 sería el multiplicador y el 12 sería el resultado o el producto. Quédate con estos nombres porque nos referiremos a ellos durante la explicación.
¿Cómo empezar a multiplicar con el ábaco?
Por ejemplo, si tiene que multiplicar 37×7, en la parte de la derecha del ábaco colocaremos el multiplicando 37, y luego el multiplicador 7 en el centro. Sólo es para apuntarlo y acordarse, pero no para operar.
Colocamos dos en la columna de la izquierda del todo y un uno en la segunda columna empezando por la izquierda. Como el resultado de esta primera multiplicación es de dos dígitos y todavía nos queda una más, el resultado estará formado por tres dígitos. Cuando terminemos de operar, y empecemos a contar desde la izquierda debemos recordar de cuantos dígitos estaba formado el resultado.
Si no podemos colocar el número en su columna correspondiente porque nos faltan fichas al estar ya colocadas, tendremos que aplicar la técnica de los hermanos o amigos mayores que explicamos en el anterior artículo. Es el caso que nos ocupa, si te fijas no podemos colocar 4 fichas en la segunda columna de la izquierda, ver figura anterior, porque sólo tenemos tres fichas unitarias. Por tanto, aplicamos los amigos pequeños del ábaco, en el caso del 4 es sumar la fichas del cinco y quitar la del uno +4 = +5 -1. Dejando en la segunda columna un cinco. En la tercera columna colocaríamos el nueve sin problemas porque no había ninguna ficha. y ya tenemos la operación del producto resuelta.
El resultado del producto de 37 x 7 = 259 y se tiene que leer desde la izquierda del todo hacia la derecha.
Resumen para entender como multiplicar con el ábaco
Un detalle para las multiplicaciones inferiores a 10
Bueno esta operación era muy sencilla, ¿verdad?. Vamos con otra más complicada
Multiplicaciones de varios dígitos con el ábaco
Reservar columnas para el resultado
Colocamos multiplicando y multiplicador del ábaco
Estos operadores se anotan en el ábaco sólo para recordarlos pero no se usan durante el cálculo, ni se mueven sus fichas.
Empezamos a multiplicar las centenas del multiplicando
El 40 lo colocamos de la siguiente forma. El 4 lo colocamos en la columna más a la izquierda del ábaco y el cero en la segunda columna empezando por la izquierda. Colocar un cero significa dejar a las fichas como están. En la siguiente figura podemos ver el estado del ábaco.
Seguimos multiplicando las decenas del multiplicando
Ahora multiplicamos la decena del multiplicando (2) por el multiplicador (8) que es igual a 16. El 16 se compone de dos dígitos: el 1 y el 6. El 1 lo colocamos en la segunda columna empezando por la izquierda. En esa columna había un cero, por tanto, sumamos el uno al cero que es igual a uno y anotamos el uno en la segunda columna desde la izquierda.
El 6 lo colocamos en la tercera columna empezando por la izquierda. Quedando el ábaco de esta forma:
Finalizamos multiplicando las unidades del multiplicando
Multiplicamos el multiplicando (6) por el multiplicador (8) que es igual a 48. El 48 se compone de dos dígitos: el 4 y el 8. El 4 lo sumamos a lo que hubiese en la tercera columna. Ahora en esa columna había un 6. Como no hay más fichas para sumar un seis, aplicamos los amigos mayores: +6=+10-4
El ábaco quedará así:
Si en vez de 526, hubiese sido 525, el resultado de 5 por 8 hubiese sido 40. Esto significa que en la cuarta columna tendríamos que haber anotado un cero, o sea, dejar las fichas como están. Esto podría llevar a confusión al leer el resultado y tener en cuenta sólo las tres primeras columnas donde hay fichas movidas.
Por eso es importante tener en cuenta al realizar una operación cuantas columnas hemos reservado. En este caso son 4, por tanto, tenemos que acordarnos cuando leamos el resultado de tener en cuenta las cuatro columnas. En este caso el resultado sería de 4200.
Conclusión
- Descomponer en multiplicaciones simples (un dígito por un dígito) cada operación
- Acumular correctamente los resultados sobre columnas donde ya haya fichas anotadas. En algunos casos, si no podemos incluir las fichas en estas columnas, habrá que aplicar la técnica de los amigos pequeños y mayores. Al aplicar esta técnica habrá que sumar fichas a columnas anteriores, o más a la izquierda.
- Siempre que vayamos acumulando y no haya fichas suficientes en la actual columna nos desplazaremos hacia columnas más la izquierda.
- Debemos recordar cuantas casillas o columnas hemos reservado para la operación de la multiplicación para leer correctamente el resultado.
