Una de las actividades más estimulantes que podemos realizar con nuestros hijos para estimular su lógica e inteligencia matemática es realizar operaciones matemáticas con el ábaco. Por este motivo nosotros seguimos confiando en Aloha Mental Arithmetic, para seguir desarrollando el potencial de nuestro hijo.

En un anterior artículo, ya os enseñamos los aspectos básicos: los tipos de ábaco y sus ventajas e inconvenientes.

En este artículo, gracias a Aloha Mental Arithmetic os vamos a enseñar cómo usar el ábaco para que los niños puedan realizar las operaciones matemáticas básicas: sumar y restar.

Las explicaciones están orientadas al ábaco japonés o soroban.

Con el ábaco también se pueden realizar distintas operaciones con el ábaco como dividir y multiplicar como explicamos en estos artículos:

• Cómo dividir con el ábaco
• Cómo aprender a multiplicar con el ábaco

Limpiar el ábaco

El primer paso antes de empezar a calcular consiste en “limpiar el ábaco”, es decir, dejarlo en posición 0. Para ello se debe levantar el ábaco verticalmente con dos dedos para que todas las fichas (superiores e inferiores) bajen. A continuación hay que poner el ábaco de forma horizontal sobre la mesa y pasar el dedo índice por debajo de la fila de fichas superiores para que suban todas, y así tener la posición inicial para poder calcular.

El movimiento de “limpiar el ábaco” se realiza de izquierda a derecha. Un ábaco con valor cero o nulo, es cuando todas las fichas superiores están arriba del todo y las inferiores abajo del todo.

Cómo funciona el ábaco para niños

Las fichas inferiores deben subirse/sumarse con el dedo pulgar y bajarse/restarse con el dedo índice. La columna situada a la derecha del todo son las unidades en el ábaco, y únicamente se contabilizan las fichas que están en contacto con la barra de resultados.

En la siguiente figura podemos ver representado el número 8 = una ficha superior de 5 + tres fichas inferiores de 1

La ficha superior (color azul) cuando toca la barra de resultados, la línea que divide las fichas azules de las naranjas según la figura anterior, tiene un valor de 5, por lo que si está sola en la barra de resultados el número es el 5.

En la siguiente figura en amarillo podéis ver cómo sería:

• El seis en el ábaco 5+1 (recuadro amarillo: una ficha superior más una ficha inferior)
• El siete en el ábaco 5+1+1 (recuadro naranja: una ficha superior más dos fichas inferiores)
• El ocho en el ábaco 5+1+1+1 (recuadro rojo: una ficha superior más tres fichas inferiores)

Ejemplo de una suma y resta básica con el ábaco

Aquí podemos ver cómo sumar dos más dos (izquierda) y restar cuatro menos dos (derecha). Son explicaciones muy sencillas para que las entiendan los niños.

Ejemplo: (2+2=4) (4-2=2)

Hasta aquí parece sencillo, pero cómo podríamos sumar o restar si nos faltan fichas para subir, si es sumar, o bajar, si es restar. Pues recurrimos a los amigos pequeños.

Todas estas técnicas son las que aprenden en Aloha Mental Arithmetic.

¿Quiénes son los amigos pequeños del ábaco?

Los amigos pequeños son aquellos números que juntos suman 5 y nos ayudan a realizar operaciones donde nos faltan fichas para sumar y restar.

Imaginaros que queremos sumar 4+3. Colocamos un 4 en el ábaco pero cuando vamos a sumar otras cuatro fichas resulta que nos faltan fichas.

No tenemos más fichas de valor uno que subir y necesitamos cuatro más. Este es el momento de recurrir a los amigos pequeños del ábaco que son los que sumados a él suman cinco:

• El amigo pequeño del 1 es el 4
• El amigo pequeño del 2 es el 3
• El amigo pequeño del 3 es el 2
• El amigo pequeño del 4 es el 1

¿Cuándo usar la técnica de los amigos pequeños?

Estas fórmulas se emplean cuando en el ábaco tenemos que realizar alguna operación donde necesitamos sumar en una columna entre una y cuatro fichas y tenemos disponible en esa misma columna la ficha del 5. El amigo pequeño es la ficha de valor 5 que tenemos en la misma columna que estamos operando. De cara a aplicar esta técnica, da igual que la columna sean unidades, decenas, centena o la que sea, se aplica también.

Si no tuviéramos una ficha del 5 recurriremos a la técnica de los amigos mayores que explicamos luego.

Por ejemplo, si en el ábaco tenemos situado el número 4 y tenemos que añadir/sumar 3, lo que haremos será bajar la ficha del 5 (añadirla) y quitar 2 fichas abajo (restarlas), ya que el amigo pequeño del 3 es el 2. Quedando el ábaco con el valor siete que es el resultado.

En resumen, el amigo pequeño representa a las fichas inferiores de valor unitario que tenemos que quitar cuando bajamos la ficha superior del cinco.

La suma y los amigos pequeños

Estos son todos los posibles ejemplos donde aplicaremos los amigos pequeños. Si queremos sumar uno, bajamos o sumamos el cinco y quitamos o restamos el amigo pequeño del 1 que es el 4

+1 = +5 -4

Si queremos sumar dos, bajamos el cinco y quitamos el amigo pequeño del 2 que es el 3.

+2 = +5 -3

Si queremos sumar tres, bajamos el cinco y quitamos el amigo pequeño del 3 que es el 2.

+3 = +5 -2

Si queremos sumar cuatro, bajamos el cinco y quitamos el amigo pequeño del 4 que es el 1.

+4 = +5 -1

La resta y los amigos pequeños

 Y si queremos restar son los mismos amigos pero cambiando el signo.

Si queremos restar uno, quitamos o restamos el cinco y subimos o sumamos el amigo pequeño del 1 que es el 4

-1 = -5 +4

Si queremos restar dos, quitamos el cinco y subimos el amigo pequeño del 2 que es el 3

-2 = -5 +3

Si queremos restar tres, quitamos el cinco y subimos el amigo pequeño del 3 que es el 2

-3 = -5 +2

Si queremos restar cuatro, quitamos el cinco y subimos el amigo pequeño del 4 que es el 1

-4 = -5 +1

Pero, qué ocurre cuando tampoco tenemos una ficha superior de valor cinco donde apoyarse. Entonces es cuando tenemos que recurrir a los amigos mayores. Los amigos mayores son las fichas que se encuentran en la columna que está justo a la izquierda de la que se está realizando la operación. Y los amigos pequeños son las fichas que se encuentran en la misma columna, en la parte superior.

¿Quiénes son los amigos mayores del ábaco?

Los amigos mayores del ábaco son las columnas que hay justo a la izquierda de la columna donde estemos operando. Esta columna a la izquierda es nuestro amigo mayor y la ficha del 5 que tenemos en la parte superior de la columna que operamos es el amigo pequeño, que hemos visto antes.

Los amigos mayores son aquellos números que juntos suman 10.

• El amigo mayor del 1 es el 9
• El amigo mayor del 2 es el 8
• El amigo mayor del 3 es el 7
• El amigo mayor del 4 es el 6
• El amigo mayor del 5 es el 5
• El amigo mayor del 6 es el 4
• El amigo mayor del 7 es el 3
• El amigo mayor del 8 es el 2
• El amigo mayor del 9 es el 1

Para ello debemos situar el dedo índice en las unidades para hacer el -1, y el dedo pulgar en las decenas, para hacer el +10.

¿Cuándo usar la técnica de los amigos mayores?

Esta técnica la usaremos cuando en la columna que estamos operando nos faltan fichas para sumar o restar, como antes, y además no podemos contar con la ayuda del amigo pequeño o, incluso estando, no es suficiente porque el valor que necesitamos sumar o restar es mayor de 5. En este caso nos apoyamos en el amigo mayor, la columna de la izquierda donde sus fichas valen diez veces más que la columna en la que estamos.

La suma y los amigos mayores

Estos son todos los posibles ejemplos donde aplicaremos los amigos mayores.

Si queremos sumar uno, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 1 que es el 9

+1 = +10 -9

Si queremos sumar dos, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 2 que es el 8

+2 = +10 -8

Si queremos sumar tres, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 3 que es el 7

+3 = +10 -7

Si queremos sumar cuatro, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 4 que es el 6

+4 = +10 -6

Si queremos sumar cinco, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 5 que es el 5

+5 = +10 -5

Si queremos sumar seis, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 6 que es el 4

+6 = +10 -4

Si queremos sumar siete, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 7 que es el 3

+7 = +10 -3

Si queremos sumar ocho, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 8 que es el 2

+8 = +10 -2

Si queremos sumar nueve, bajamos el diez y quitamos el amigo mayor del 9 que es el 1

+9 = +10 -1

Y si  también me faltan fichas unitarias. Por ejemplo, si quiero sumar nueve y no puedo sumar/restar fichas unitarias, porque las tengo ya colocadas, tengo que usar las combinadas con suma. Es una combinación de ayudas del amigo pequeño (5) y el amigo mayor (columna de la izquierda 10)

+9 =+10+(+4-5)

+8=+10+(+3-5)

+7=+10+(+2-5)

+6=+10+(+1-5)

Suma a realizar de un número llamado N = + 10 + ( mejor amigo pequeño del mejor amigo mayor del número N – 5)

La resta y los amigos mayores

Estos son todos los posibles ejemplos donde aplicaremos los amigos mayores con la resta

Si queremos restar uno, quitamos el diez y subimos el amigo mayor del 1 que es el 9

-1 = -10 +9

Si queremos restar dos, quitamos el diez y subimos el amigo mayor del 2 que es el 8

-2 = -10 +8

Y así sucesivamente con el resto:

-3=-10+7

-4=-10+6

-5=-10+5

-6=-10+4

-7=-10+3

-8=-10+2

-9=-10+1

Y si  también me faltan fichas unitarias. Por ejemplo, si quiero restar nueve y no puedo subir fichas unitarias, tengo que usar las combinadas con resta:

-9 =-10+(-4+5)

-8=-10+(-3+5)

-7=-10+(-2+5)

-6=-10+(-1+5)

Resta a realizar del número N = – 10 + ( – mejor amigo pequeño del mejor amigo mayor número N + Amigo pequeño)

Conclusión

Tanto los amigos pequeños, como los amigos mayores, se pueden usar indistintamente en cualquier columna del ábaco. Siempre los amigos pequeños estarán en la columna actual y los amigos mayores en la columna que esté situada justo en la izquierda de donde estamos realizando la operación. Cuando los necesitemos siempre podemos contar con ellos para ayudarnos a calcular. 😉

Esta es una forma muy divertida de enseñar los niños a sumar y restar el ábaco y aprender jugando.